Definición de los
polígonos
La palabra polígono significa “con muchos ángulos”
Los polígonos se definen de la siguiente manera:
Son figuras formadas por tres o más segmentos de manera
que no se crucen y solamente se toquen en los extremos, y en donde ningún par
de segmentos con un extremo común sean colineales.
Ejemplos:
Polígonos
No polígonos
Un polígono es una figura serrada , formada por un numero
finito de segmentos tal que:
Los lados que tiene un lado común no sean colineales.
Cada lado se cruza exactamente en sus vértices pero solamente en sus vértices.
Los elementos fundamentales de un polígono son los lados, los vértices, los ángulos interiores y los ángulos
exteriores.
Lados. Son los segmentos de recta que forman la frontera
o polígono. Vértices. Se llama así a los puntos de intersección de
los lados de un polígono. Dicho punto no permiten nombrar al polígono. Angulo interior. Son aquellos formados por dos lados del polígono
y su región angular queda en la región interior. Ángulo exterior. Los ángulos exterior e interior se miden
sobre la misma línea asi que suman 180 grados. Diagonales. Todos los polígonos (menos los triángulos)
tienen diagonales (líneas que van de un vértice a otro, pero no son lados). circunferencia inscrita, circunscrita y apotema.
La circunferencia exterior se llama circunscrita (a veces
también circunscirculo) y conecta los
vértices del polígono.
La circunferencia interior se llama inscrita (abecés
también incirculo), y toca cada lado del polígono en el punto medio.
El radio de la circunferencia circunscrita es también el
radio del polígono.
El radio de la circunferencia inscrita es la apotema del
polígono.
Clasificación de los
polígonos
Los polígonos se pueden clasificar con base a tres
criterios:
según el número de
lados.
Según los ángulos que
tiene
Según la relación
entre sus lados y ángulos.
Según el número de sus
lados
Por los ángulos que tiene
Dependiendo de la
medida de estos, podemos tener polígonos
cóncavos o convexos.
Los polígonos convexos
se caracterizan porque cualquier línea, q unos dos vértices del polígono se contendrá,
dentro de este.
Los polígonos cóncavos se caracterizan porque cualquier línea que una dos
vértices del polígono no se contendrá dentro de este:
Relación
entre sus lados y ángulos
Si un polígono tiene todos sus lados y ángulos iguales, entonces es un polígono
regular de otra manera es un polígono irregular.
Triangulación
de polígonos
La suma de los ángulos internos =(numero de lados -2)180
Suma de ángulos internos. Para cualquier polígono la suma de sus ángulos
internos es: 180(n-2)
NOTA: la formula anterior no
necesita la hipótesis de polígono regular.
Para saber cuanto mide cada ángulo de un polígono utilizamos: Ángulos internos: solo para
POLIGONOS REGULARES, la formula para encontrar la medida de cada ángulo interno
es:
180(n-2)
N donde n es el número de lados del polígono.
la circunferencia exterir se llama circunscrita (a veces tambien cicuncirculo) y conecta los vertices de los poligonos.
la circunferencia interior se llama inscrita (a veces tambien incirculo) y toca cada lado del poligono en el punto medio.
el radio de la circunferencia circunscrita es tambien el radio del pligono.
El radio de la circunferencia inscrita es el apotema del poligono.
suma de los angulos internos:para cualquier poligono la suma de los angulos internos es:
180(n-2)
donde n es el numero de lados del poligono
Angulos internos: solo para los poligonos regulares la formula para encontrar la medida de cada angulo interno es:
la circunferencia exterir se llama circunscrita (a veces tambien cicuncirculo) y conecta los vertices de los poligonos.
la circunferencia interior se llama inscrita (a veces tambien incirculo) y toca cada lado del poligono en el punto medio.
el radio de la circunferencia circunscrita es tambien el radio del pligono.
El radio de la circunferencia inscrita es el apotema del poligono.
suma de los angulos internos:para cualquier poligono la suma de los angulos internos es:
180(n-2)
donde n es el numero de lados del poligono
Angulos internos: solo para los poligonos regulares la formula para encontrar la medida de cada angulo interno es:
180(n-2)/n
Referencias:
*Ibañes, Patricia, García, Gerardo Matemáticas 2 con
enfoque en competencias, CENGAGE Learning, primera edición, México, D.F, 2011,
346 páginas.
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